Lukion opetussuunnitelma (vanha ops)
 

Opsin päävalikko


5.9. Matematiikka

5.9.1. Yleistä

Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

Matematiikan opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin.

Opiskelijaa myös kannustetaan kehittämään omintakeisia ja luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä.

5.9.2. Arviointi

Matematiikan opetuksessa arviointi mm. kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukee opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa, auttaa arvioimaan kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon ja ajattelun taitojen kehittymiseen, menetelmien valintaan sekä päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

5.9.3. Oppimäärän vaihtaminen

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen hyväksi lukemisessa ovat voimassa seuraavat vastaavuudet: MAA1 -> MAB1, MAA3 -> MAB2, MAA6 -> MAB5, MAA7 -> MAB4 ja MAA8 -> MAB3. Pitkällä matematiikalla suoritetun kurssin arvosana siirtyy sellaisenaan vastaavan lyhyen matematiikan arvosanaksi. Kuitenkin opiskelijalla on oikeus yrittää korottaa kyseisiä kurssiarvosanoja osallistumalla kerran lyhyen matematiikan vastaavan kurssin kokeeseen.

5.9.4. Aihekokonaisuudet

Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys

Matematiikan opetuksessa tärkeänä tavoitteena on kehittää opiskelijoiden ongelmanratkaisutaitoja, oppia perustelemaan selkeästi omat ajatukset sekä parantaa kykyä lukea ja tulkita kriittisesti mm. tilastoja. Useat matematiikan tehtävät liittyvät käytännön ongelmatilanteisiin, joihin löytyviä erilaisia ratkaisukeinoja vertaillaan ja pohditaan. Sekä pitkässä että lyhyessä matematiikassa tärkeänä osana on matemaattisten menetelmien soveltaminen käytäntöön. Matematiikan opiskelu vaatii kärsivällisyyttä ja pitkäjänteistä työntekoa sekä aloitteellisuutta ja yritteliäisyyttä. Näin opitaan mm. yrittämään ja kantamaan vastuuta omista suorituksista. Aihekokonaisuuteen liittyviä käytännön sovelluksia ovat esim. prosenttilaskenta, talousmatematiikka, geometria, differentiaalilaskenta ja tilastotiede.

Hyvinvointi ja turvallisuus

Matematiikan opetuksen tavoitteena on, että opiskelijat oppivat tukemaan ja edistämään myös muiden opiskelijoiden ja ryhmän oppimista. Tavoitteena on kehittää laaja-alaista ymmärrystä oikeudenmukaisuuden elementeistä oikeasta ja väärästä. Opiskelija perehtyy mm. oman talouden hallintaan matemaattisten tehtävien avulla soveltavissa tilanteissa.

Kestävä kehitys

Matematiikassa esimerkkien ja sovellustehtävien avulla voidaan havainnollistaa ihmisen toiminnan vaikutuksia ympäristöön pitkällä aikavälillä. Erityisesti kasvun ja vähenemisen problematiikkaa käsitellään monilla kursseilla. Tavoitteena on, että matematiikka auttaa opiskelijaa tekemään perusteltuja valintoja, jotka edistävät kestävää kehitystä. Aihekokonaisuuden kannalta tärkeitä käytännön sovelluksia on esim. kursseilla MAA1, MAA7, MAA8, MAA9 ja MAB3.

Kulttuuri-identiteetti ja kulttuurien tuntemus

Matematiikkaa on käytetty ja kehitetty jo tuhansia vuosia. Esimerkkejä matemaattisista ongelmista ja matematiikan hyödyntämisestä löytyy kaikista kulttuureista eri aikakausilta. Kansainvälisesti matematiikka ymmärretään sekä lokaalien kulttuurien että globaalin sivistyksen keskeiseksi perustaksi. Tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää matematiikan osana kulttuurien kehitystä (elinkeinot, rakentaminen, taide jne.) sekä osana ihmisen ja yhteiskunnan sivistyksen perustaa (ajattelun taidot, totuuden etsiminen ja mm. todistaminen). Opiskelija oppii matematiikan myös laajalle levinneenä kielenä, joka on kaikkialla maailmassa sama kulttuuritaustasta riippumatta. Kulttuurien tuntemusta lisätään erityisesti kursseilla MAA3, MAA4, MAA6, MAB2 ja MAB5.

Teknologia ja yhteiskunta

Opiskelija totutetaan hahmottamaan yhteiskunta kehittyvänä ja muuntuvana ilmiönä. Yhteiskunnan kehittyminen havainnollistuu mm. teknisten apuvälineiden kuten laskimien, tietokoneohjelmien ja tietoverkkojen avulla. Ihmisen ajattelun ensisijaisuus ja teknologisten apuvälineiden toissijaisuus opettaa opiskelijoita suhtautumaan teknisten välineiden antaman tiedon oikeellisuuteen ja tarpeellisuuteen kriittisesti sekä erityisesti arvostamaan ihmisen keskeistä merkitystä teknistyvän yhteiskunnan kehityksessä. Opiskelija oppii ymmärtämään matematiikan välttämättömyyden nykyisen ja tulevan huipputeknologian saavuttamisessa ja kehittämisessä. Teknisiä apuvälineitä sekä käytetään että perehdytään niiden matemaattiseen perustaan. Tekniset sovellukset ja esimerkit vaihtelevat aina hammasrattaiden matematiikasta ydinfysiikan mallinnuksiin sekä väestölaskennan malleista ja vaalilaskennasta mm. yhteiskunnan jaksollisten ilmiöiden matematiikkaan.

Viestintä- ja mediaosaaminen

Opiskelija harjaantuu hankkimaan, vertailemaan ja valitsemaan tietoa, sekä esittämään sitä taulukoiden ja diagrammien muodossa. Opiskelija oppii täsmällistä ja loogista matemaattista kieltä. Opiskelija oppii syvällisesti perustelemaan oman esityksensä ja pyrkii löytämään perustelut tutkimastaan viestinnästä sekä kykenee perustelemaan havaitsemiaan ristiriitoja ympäröivästä mediasta. Viestintä- ja mediaosaaminen tulee esille mm. tilastotieteen ja logiikan opintokokonaisuuksissa.

5.9.5. Matematiikan pitkä oppimäärä

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

Oppimäärän suorittamisesta

Lukion ensimmäisen opintovuoden aikana on pääsääntöisenä tavoitteena suorittaa kurssit MAA1-MAA5. Toisen opintovuoden oppimäärä koostuu pääsääntöisesti kursseista MAA6-MAA9. Kolmantena lukuvuotena pakollisista kursseista suoritetaan MAA10 ja tähän vuoteen on tarkoituksenmukaista sijoittaa myös syventävän kurssin MAA15 opinnot. Muiden syventävien kurssien osalta opiskelija valitsee suoritusajankohdan henkilökohtaisesti mahdollisimman tarkoituksenmukaisesti.

Pakolliset kurssit

1. Funktiot ja yhtälöt (MAA1)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

2. Polynomifunktiot (MAA2)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

3. Geometria (MAA3)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

4. Analyyttinen geometria (MAA4)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

5. Vektorit (MAA5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

6. Todennäköisyys ja tilastot (MAA6)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

7. Derivaatta (MAA7)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

9. Trigonometriset funktiot ja lukujonot (MAA9)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

10. Integraalilaskenta (MAA10)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

Syventävät kurssit

11. Lukuteoria ja logiikka (MAA11)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Kurssin suorittamisesta

Kurssi suoritetaan tavallisesti joko ensimmäisen tai toisen opintovuoden aikana. Kurssitarjottimella kurssi toteutetaan joka toinen lukuvuosi.

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

12. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (MAA12)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Kurssin suorittamisesta

Kurssi suoritetaan tavallisesti toisen opintovuoden aikana.

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Kurssin suorittamisesta

Kurssi suoritetaan tavallisesti kolmannen opintovuoden aikana.

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

Koulukohtaiset syventävät kurssit

14. Kertauskurssi (MAA14)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Kurssin suorittamisesta

Kurssi suoritetaan kahden lukuvuoden aikana. Kurssi koostuu kahdesta kurssin puolikkaasta. Kurssien MAA1-MAA4 jälkeen ensimmäisen opintovuoden viimeisessä jaksossa kerrataan pääasiassa kyseisiä kursseja (19h) ja toisen opintovuoden viimeisessä jaksossa kerrataan pääasiassa kursseja MAA5-MAA9 (19h). Nämä kaksi kertausjaksoa yhdessä muodostavat kurssin MAA14.

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat työskentelyn aktiivisuus ja jatkuva näyttö. Kurssista ei anneta numeerista arvosanaa. Kurssi arvostellaan asteikolla hyväksytty/hylätty.

15. Abin matematiikka (MAA15)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Kurssin suorittamisesta

Kurssi suoritetaan tavallisesti viimeisessä jaksossa ennen ylioppilaskirjoituksia. Kurssi valmentaa sekä ylioppilaskirjoituksiin että erilaisten jatko-oppilaitosten pääsykokeisiin. Lisäksi kurssin suorittamisen myötä on tarkoitus vahvistaa opiskelijan innostusta suuntautua matemaattisia perustaitoja vaativille ammattialoille sekä antaa lisävalmiuksia selvitä jatko-opintojen matemaattisista ongelmista.

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

16. Kompleksiluvut ja funktioteoria (MAA16)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Kurssin suorittamisesta

Kurssi suoritetaan tavallisesti joko toisen tai kolmannen opintovuoden aikana.

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

17. Matriisilaskenta ja vektorianalyysi (MAA17)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija perehtyy matematiikan olemukseen syvällisemmin sekä perehtyy eräisiin nykyaikaisiin teknologisiin, matemaattis-luonnontieteellisiin, lääketieteellisiin sekä myös kaupallisten alojen matemaattisiin sovelluksiin. Tavoitteena on kehittää matemaattista ajattelukykyä sekä täydentää ja syventää aiemmilla kursseilla opittuja asioita. Lisäksi kurssi tarjoaa mahdollisuuden helpottaa korkeakouluopintojen aloittamista.

Keskeiset sisällöt

Kurssilla käsitellään matematiikan sovelluksia ja niiden teoreettisia taustoja. Kurssin pääsisällöt rakentuvat pakollisilla kursseilla luodulle perustalle kuitenkin niin, että esitietoina edellytetään lähinnä kurssin Vektorit (MAA5) asiakokonaisuudet. Kurssiin kuuluvat mm. seuraavat osa-alueet kuitenkin huomioiden kurssilaisten yksilölliset intressipiirit.

Vektorilaskenta

Matriisilaskenta

Vektorianalyysi

Funktioteoria

Tietokonelaskentaosuuksissa apuvälineinä ovat pääsääntöisesti Scilab ja MapleV.

Kurssin suorittamisesta

Kurssi suoritetaan tavallisesti toisen opintovuoden kevätlukukauden aikana.

Arviointi

Numeroarvosana ja arvioinnin perustana ovat suoritetut laskuharjoitukset, summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

MAA18 BM – Business Math

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija perehtyy talousmatematiikkaan syvällisemmin sekä tutustuu talouselämän erilaisiin käsitteisiin matematiikan näkökulmasta ja matemaattisin apuneuvoin sekä lisäksi opiskelee eräitä kaupallisten alojen matemaattisia sovelluksia.

Tavoitteena on kehittää matemaattista ajattelukykyä, ymmärtää syvällisemmin matemaattista analyysiä, harjaantua käyttämään graafista ja symbolista laskinta sekä oppia käyttämään tietokoneita ja erityisesti tietoverkkoja matemaattisena apuvälineenä sekä hyödyntämään alan englanninkielistä oppimateriaalia. Jatko-opintomahdollisuuksiin tutustuttaessa korostuvat talouselämän erilaiset mahdollisuudet ja niiden matemaattinen perusta.

KESKEISET SISÄLLÖT

Kurssilla käsitellään talouselämän sovelluksia ja niiden teoreettisia taustoja. Kurssiin kuuluvat mm. seuraavat osa-alueet (aakkosjärjestyksessä) huomioiden kurssilaisten yksilölliset intressipiirit ja tavoitteet.

 

KURSSIN SUORITTAMISESTA

Kurssi on hyvä suorittaa toisen opintovuoden viimeisten jaksojen aikana hajautettuna verkkokurssina.

ARVIOINTI

Numeroarvosana ja arvioinnin perustana ovat suoritetut erilliset tehtävät verkossa, palautetut erilliset verkkotehtävät, laskuharjoitukset ja summatiiviset kokeet sekä erityisesti innovatiivinen ote itse verkkokurssin suorittamisessa.

 

MAA20 Starttikurssi  (MAA20)

TAVOITTEET

Kurssin keskeisin tavoite on, että opiskelijan lukiomatematiikan opinnot käynnistyvät hyvin. Kurssilla tutustutaan ja valmentaudutaan peruskoulun jälkeisen matematiikan opiskelun kannalta keskeisiin kysymyksiin. Tavoitteena on hankkia hyvät perusvalmiudet matematiikan opintoihin, täydentää osaamista ja harjaannuttaa matematiikan opiskelussa hyväksi osoittautuneita työtapoja.

Tavoitteena on kehittää matemaattista ajattelukykyä, itsearviointia, harjoitella oppimaan oppimista, ymmärtää syvällisemmin matemaattisten ongelmien ja saatujen tulosten analyysiä sekä aiemman opitun perustan tärkeyttä, harjaantua käyttämään graafista ja symbolista laskinta sekä oppia käyttämään tietokoneita ja erityisesti tietoverkkoja matematiikan opiskelun apuvälineinä.

KESKEISET SISÄLLÖT

Kurssiin kuuluvat mm. seuraavat osa-alueet huomioiden kurssilaisten yksilölliset lähtötasot ja tavoitteet.

 

KURSSIN SUORITTAMISESTA

Kurssi on hyvä suorittaa ensimmäisen opintovuoden ensimmäisen jakson aikana.

ARVIOINTI

Arvioinnin perustana ovat työskentelyn aktiivisuus, jatkuva näyttö ja koe. Kurssista ei anneta numeerista arvosanaa. Kurssi arvostellaan asteikolla hyväksytty/hylätty.

5.9.6. Matematiikan lyhyt oppimäärä

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

Lyhyen matematiikan opiskelutilanteet luodaan turvallisiksi, opiskelijoiden fyysistä, psyykkistä ja sosiaalista hyvinvointia edistäviksi.

Pakolliset kurssit

1. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB1)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

2. Geometria (MAB2)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

3. Matemaattisia malleja I (MAB3)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

4. Matemaattinen analyysi (MAB4)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

6. Matemaattisia malleja II (MAB6)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

Syventävät kurssit

7. Talousmatematiikka (MAB7)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

8. Matemaattisia malleja III (MAB8)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi

Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

Koulukohtaiset syventävät kurssit

9. Abin matematiikkaa (MAB9)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

Keskeiset sisällöt

Arviointi
Arvioinnin perustana ovat summatiiviset kokeet ja jatkuva näyttö.

MAB10  MATEMATIIKAN VARIKKOKURSSI 1

MAA19 LAAJAN MATEMATIIKAN VARIKKOKURSSI 1

 

Tarjotaan mahdollisuus ohjattuun lisätukeen matematiikan opiskeluun lukiolaisille. Toiminta on erityisesti suunnattu niille opiskelijoille, joilla on vaikeuksia matematiikan opintojen kanssa. Opiskelija voi myös tulla harjoittelemaan matematiikan tehtäviä ohjatusti pitkäkestoisesti.

Sisällöt: Opettajan ja opiskelijan yhteisesti laatimat yksilölliset tukitarpeet huomioivat sisällöt

Arviointi: Suoritettu